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rapport/Rapport_EdouardParis.tex

@@ -58,4 +58,26 @@ L'itération de Newton correspondant à la fonction \( f: x \mapsto x^k - a\) s'
 \[ \iff x_{n+1} = \frac{kx_{n}}{k} - \frac{x_{n}^k}{kx_{n}^{k-1}} +\frac{a}{kx_{n}^{k-1}}\]
 \[ \iff x_{n+1} = \frac{1}{k}( kx_{n} - x_{n} +\frac{a}{x_{n}^{k-1}})\]
 \[ \iff x_{n+1} = \frac{1}{k}( (k - 1)x_{n} +\frac{a}{x_{n}^{k-1}})\]
+\subsection{Question 8}
+On retrouve par l'itération de Newton de la question 7, une relation de récurrence proche de celle du calcul de la racine carrée entière.
+Cependant k est maintenant une entrée de l'algorithme.
+On peut adapter l'algorithme ainsi :
+\begin{algorithm}
+  \caption{Calcul de la racine $k$-ième : $y = \sqrt{a}^{k}$}
+  \begin{algorithmic} 
+    \REQUIRE $A = \sum_{i=0}^{2n-1}a_{i}\beta^i$ et $k$ avec $k > 0$
+    \ENSURE $Q = \sum_{i=0}^{n-1}q_{i}\beta^i$ tels que $A \approx Q^2$  
+    \STATE $C_{1}\leftarrow a$
+    \STATE $C_{2}\leftarrow a-1$
+    \WHILE{$C_{2} < C_{1}$}
+    \STATE $C_{2} \leftarrow \frac{1}{k}( (k-1)C_{1} + \frac{A}{C_{1}^{k-1}})$
+    \ENDWHILE
+    \STATE $Q \leftarrow C_{2}$
+    \STATE $R \leftarrow A - Q^2$
+    \IF{$R < 0 $}
+    \STATE $Q \leftarrow Q - 1$
+    \ENDIF
+    \RETURN $Q$
+  \end{algorithmic}
+\end{algorithm}
 \end{document}